[2005年第9题]下列结论中，错误的是( )。

admin2018-07-10 35

问题 [2005年第9题]下列结论中，错误的是( )。

选项 A、∫_a^-af(x²)dx=2∫₀^af(x²)dx
B、∫₀^2πsin¹⁰xdx=∫₀^2πcos¹⁰xdx
C、∫_-π^πcos5xsin7xdx=0
D、∫₀¹10^xdx=9

答案D

解析 ∫₀¹10^xdx=

，D选项是错的，故应选D。函数f(x²)在[一a，a]上是偶函数，所以∫_-a^af(x²)dx=2∫₀^af(x²)dx；利用结论∫₀^2πsinⁿxdx=∫₀^2πcosⁿxdx，知B选项正确；再利用cos5xsin 7x在[一π，π]上是奇函数，知∫_-π^πcos5xsin7xdx=0。

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