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  3. 假设市场上某种商品有两种品牌A和B，当前的市场占有率各为50%。根据历史经验估计，这种商品当月与下月市场占有率的变化可用转移矩阵P来描述： 其中p(A→B)是A的市场占有份额中转移给B的概率，依次类推。这样，两个月后的这种商品的市场占有率变化为(1)。

假设市场上某种商品有两种品牌A和B，当前的市场占有率各为50%。根据历史经验估计，这种商品当月与下月市场占有率的变化可用转移矩阵P来描述： 其中p(A→B)是A的市场占有份额中转移给B的概率，依次类推。这样，两个月后的这种商品的市场占有率变化为(1)。

admin2009-05-15  30
问题 假设市场上某种商品有两种品牌A和B，当前的市场占有率各为50%。根据历史经验估计，这种商品当月与下月市场占有率的变化可用转移矩阵P来描述：

其中p(A→B)是A的市场占有份额中转移给B的概率，依次类推。这样，两个月后的这种商品的市场占有率变化为(1)。
选项 A、A的份额增加了10%，B的份额减少了10%
B、A的份额减少了10%，B的份额增加了10%
C、A的份额增加了14%，B的份额减少了14%
D、A的份额减少了14%，B的份额增加了14%
答案C
解析 我们先介绍通用的计算公式。
   假设市场上某种商品有m种品牌，其当前的市场占有率为
   P1=(P1(A1)，P1(A2),…P1(Am))
   其转移矩阵为
         
   则第2个月这两个品牌的市场占有率P2=P1×P。
   显然，如果P为常数矩阵，则第n个月两个品牌的市场占有率为
       Pn=Pn-1×p=Pn-2×p2=…=P1×pn-1
   在本题中，P1=(0.5，0.5)，把有关数据代入上述公式，就可求得P3=(0.64，0.36)。
   因此，P3与P1相比，品牌A的份额增加了14%，而品牌B的份额则减少了14%。
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