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设A是3阶实对称矩阵,特征值分别为0,1,2,如果特征值0和1对应的特征向量分别为α1=(1,2,1)T,α2=(1,-1,1)T,则特征值2对应的特征向量是______
设A是3阶实对称矩阵,特征值分别为0,1,2,如果特征值0和1对应的特征向量分别为α1=(1,2,1)T,α2=(1,-1,1)T,则特征值2对应的特征向量是______
admin
2016-05-31
31
问题
设A是3阶实对称矩阵,特征值分别为0,1,2,如果特征值0和1对应的特征向量分别为α
1
=(1,2,1)
T
,α
2
=(1,-1,1)
T
,则特征值2对应的特征向量是______
选项
答案
t(-1,0,1)
T
,t≠0
解析
设所求的特征向量为α=(x
1
,x
2
,x
3
),因为实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是正交的,因此有
所以可知x
1
=-t,x
2
=0,x
3
=t.
所以对应于特征值2的特征向量是t(-1,0,1)
T
,t≠0.
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考研数学三
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