设A是3阶实对称矩阵,特征值分别为0,1,2,如果特征值0和1对应的特征向量分别为α1=(1,2,1)T,α2=(1,-1,1)T,则特征值2对应的特征向量是______

admin2016-05-31  32

问题 设A是3阶实对称矩阵,特征值分别为0,1,2,如果特征值0和1对应的特征向量分别为α1=(1,2,1)T,α2=(1,-1,1)T,则特征值2对应的特征向量是______

选项

答案t(-1,0,1)T,t≠0

解析 设所求的特征向量为α=(x1,x2,x3),因为实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是正交的,因此有

    所以可知x1=-t,x2=0,x3=t.
  所以对应于特征值2的特征向量是t(-1,0,1)T,t≠0.
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