设A是3阶实对称矩阵，特征值分别为0，1，2，如果特征值0和1对应的特征向量分别为α1=(1，2，1)T，α2=(1，-1，1)T，则特征值2对应的特征向量是______

admin2016-05-31 46

问题设A是3阶实对称矩阵，特征值分别为0，1，2，如果特征值0和1对应的特征向量分别为α₁=(1，2，1)^T，α₂=(1，-1，1)^T，则特征值2对应的特征向量是______

选项

答案t(-1，0，1)^T，t≠0

解析设所求的特征向量为α=(x₁，x₂，x₃)，因为实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是正交的，因此有

所以可知x₁=-t，x₂=0，x₃=t．
所以对应于特征值2的特征向量是t(-1，0，1)^T，t≠0．

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考研数学三

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