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1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体,大正方体表面涂油漆后,再分开为原来的小正方体,这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是( )个。
1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体,大正方体表面涂油漆后,再分开为原来的小正方体,这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是( )个。
admin
2018-03-05
81
问题
1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体,大正方体表面涂油漆后,再分开为原来的小正方体,这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是( )个。
选项
A、490
B、488
C、484
D、480
答案
B
解析
解法一:由题意可知每面有10×10=100(个)小正方体,一共被涂了6×100=600(个)面。但是棱上的小正方形(除了顶点的小正方体)被涂了2个面,每条棱上有8个这样的小正方体,大正方体有12条棱,则一共12×8=96(个)面被涂了2个面。
每个角的小正方体被涂了3个面,一共8个角,3×8=24(个)面被涂了3个面。
所以这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是600—96—2×8=488(个),故答案为B选项。
解法二:大正方体有1000个体积为1立方厘米的小正方体组成,则大正方体的棱长为10厘米。大正方体被涂油漆后,整个表面的小正方体都至少有一面被油漆涂过,而内部的小正方体没有被油漆涂过,内部的正方体棱长为8厘米,即有8×8×8=512(个)小正方体。所以被油漆涂过的小正方体有1000一512=488(个)。本题选B。
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