不等式｜2－x｜+｜1+x｜＞m对于任意的x都成立。 (1)m∈(－∞，3)； (2)m=3。

admin2017-01-21 74

问题不等式｜2－x｜+｜1+x｜＞m对于任意的x都成立。
(1)m∈(－∞，3)；
(2)m=3。

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案A

解析代数式｜2－x｜+｜1+x｜表示数轴上任意一点到2与到－1的距离之和。当x∈[－1，2]时，代数式取到最小值3，要使不等式恒成立，只需m<3即可。因此条件(1)充分，条件(2)不充分。所以选A。

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