不等式|2-x|+|1+x|>m对于任意的x都成立。 (1)m∈(-∞,3); (2)m=3。

admin2017-01-21  61

问题 不等式|2-x|+|1+x|>m对于任意的x都成立。
(1)m∈(-∞,3);
(2)m=3。

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案A

解析 代数式|2-x|+|1+x|表示数轴上任意一点到2与到-1的距离之和。当x∈[-1,2]时,代数式取到最小值3,要使不等式恒成立,只需m<3即可。因此条件(1)充分,条件(2)不充分。所以选A。
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