设y=y(x)由方程组 (*) 确定，求

admin2016-10-26 57

问题设y=y(x)由方程组

(*)
确定，求

选项

答案由方程组的第一个方程式对t求导得x′_t=6t+2=2(3t+1)．将第二个方程对t求导并注意y=y(t)得y′_te^ysint+e^ycost－y′_t=0，整理并由方程式化简[*] (**) 因此，有 [*] 于是，有 [*] 注意：由(*)式得y｜_t=0=1，由(**)式得[*]=e．在上式中令t=0得 [*]

解析这里y与x的函数关系由参数方程x=x(t)，y=y(t)给出，且

．其中x=x(t)是显式表示，易直接计算x′_t，而y=y(t)由y与t的方程式确定，由隐函数求导法求出y′_t．

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