设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使Q=aX1+6(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布，并求自由度m．

admin2017-05-10 52

问题设X₁，X₂，…，X₁₀是来自正态总体X～N(0，2²)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使Q=aX₁+6(X₂+X₃)²+c(X₄+X₅+X₆)²+d(X₇+X₈+X₉+X₁₀)²服从χ²分布，并求自由度m．

选项

答案由于X_i独立同分布，则有X₁～N(0，4)，X₂+X₃～N(0，8)，X₄+X₅+X₆～N(0，12)，X₇+X₈+X₉+X₁₀～N(0，16)．于是[*]相互独立都服从标准正态分布N(0，1)．由χ²分布的典型模式可知 [*] 所以，当[*]时，Q服从自由度为4的χ²分布．

解析

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考研数学三

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