设f(x)在[0，+∞)连续，f(x)=A＞0，求证：∫0xf(t)dt=+∞.

admin2018-06-15 18

问题设f(x)在[0，+∞)连续，

f(x)=A＞0，求证：

∫₀^xf(t)dt=+∞.

选项

答案因[*]f(x)=A＞A／2，由极限的不等式性质可知，ヨX，当x＞X时f(x)＞A／2，则x＞X时有 ∫₀^xdt=∫₀^Xf(t)dt+∫_X^xf(t)dt≥∫₀^Xf(t)dt+[*](x－X)，因此[*]∫₀^xf(t)dt=+∞．

解析

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