2. 考研
  3. 假设3年期的即期利率为5%，5年期的即期利率为7%，如果3年到5年的远期利率为6%(利率均为连续复利，并且存贷利率一样)，请问： (1)这样的行情能否进行套利活动?如果可以，应该如何操作?写出具体的操作步骤以及最后的套利结果(假设投资额为1000万)

假设3年期的即期利率为5%，5年期的即期利率为7%，如果3年到5年的远期利率为6%(利率均为连续复利，并且存贷利率一样)，请问： (1)这样的行情能否进行套利活动?如果可以，应该如何操作?写出具体的操作步骤以及最后的套利结果(假设投资额为1000万)

admin2009-11-28  29
问题 假设3年期的即期利率为5%，5年期的即期利率为7%，如果3年到5年的远期利率为6%(利率均为连续复利，并且存贷利率一样)，请问：
   (1)这样的行情能否进行套利活动?如果可以，应该如何操作?写出具体的操作步骤以及最后的套利结果(假设投资额为1000万)。
   (2)为了避免套利活动的产生，3年到5年的远期利率应该定为多少?
选项
答案(1)根据无套利定价原理以及已知条件，可得以下等式： 5%×3×er×2=e7%×5，整理可得： r=10% 而本题中r=6%＜10%，所以该行情可以进行套利活动。具体步骤如下： ①在市场上按5%的利率借入1000万资金，期限为3年； ②同时，签订一份远期利率协议，使投资者在3年后可在市场上按6%的利率借入1161.8342万元(1000e5%×3)资金，以用于偿还①中贷款的本利和。 ③按7%的利率贷出1000万元的贷款，期限为5年。 ④5年后将收回贷款，本利和为1419.0675万元(1000e7%×5)，同时归还②中贷款本利和1161.8342e6%×2=1309.103万元。在该次套利活动中，投资者净赚109.103万元(1419.067-1309.103)。 (2)为避免套利活动，3至5年的远期利率应该定位10%。
解析
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