设y=xcosx，求y(n)．

admin2016-10-20 46

问题设y=xcosx，求y⁽ⁿ⁾．

选项

答案逐一求导，得 y’=cosx+x(cosx)’， y’’=2(cosx)’+x(cosx)’’， y’’=y⁽³⁾=3(cosx)’’+x(cosx)⁽³⁾，…观察其规律得 y⁽ⁿ⁾=n(cosx)^(n-1)+c(cosx)⁽ⁿ⁾ (*) 用归纳法证明：当n=1时(*)显然成立，设n=k时(*)式成立，得 y^(k+1)=k(coosx)^(k)+(cosx)^(k)+x(cosx)^(k+1)=(k+1)(cosx)^(k)+x(cosx)^(k+1)，即n=k+1时成立，因此(*)式对任意自然数n成立．再用(cosx)⁽ⁿ⁾的公式得 [*]

解析逐一求导，求出y’，y’’，…，总结出规律，写出y⁽ⁿ⁾表达式，然后用归纳法证明．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WaT4777K

考研数学三

相关试题推荐

[*]
一批产品共有a十b个，其中a个正品，b个次品．今采用不放回抽样n次，问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?
设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．
设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．
求下列均匀薄片或均匀物体对指定直线的转动惯量：(1)边长为a与b的矩形薄片对两条边的转动惯量；(2)轴长为2a与2b的椭圆形薄片对两条轴的转动惯量；(3)半径为a的球体对过球心的直线及对与球体相切的直线的转动惯量；(4)半径为a，高为h的圆柱体对过
写出过点A(2，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，4)的圆周方程．
求由下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的导数dy／dx：(1)y＝1－xey；(2)xy＝ex＋y；(3)xy＝yx；(4)y＝1＋xsiny．
讨论函数在点x＝0处的连续性．
设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足则函数f(x，y)在点(0，0)处()．
防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图1．2—1)，截面的面积为5平方米，问底宽x为多少时才能使建造时所用的材料最省?

随机试题

有以下程序：#include＜stdio．h＞main(){intx：scanf("％d"，＆x)；if(x＜=3)；elseif(x!=10)printf("％d＼n"，x)；
皮亚杰认为中学生的思维发展处于()。
车辆通过凹凸路面时，应怎样做？
哮病中冷哮的治法为哮病中痰哮的治法为
患者身患外感实热病证，兼见喘喝，气不能接续，甚则心悸气短。其病机是
工程项目的动态控制是()。
混凝土浇筑过程中，正确的做法是(　　)。
下列关于美式看涨期权的表述中，正确的是()。
瓦窑堡是陕北名堡，享有“天下堡，瓦窑堡”之誉，以瓦窑堡会议而全国知名。1935年12月，中共政治局在陕北瓦窑堡召开政治局会议，其内容主要是()
在下列存储管理方案中，(1)是解决内存碎片问题的有效方法。虚拟存储器主要由(2)组成。

最新回复(0)

设y=xcosx，求y(n)．

考研数学三

[*]

一批产品共有a十b个，其中a个正品，b个次品．今采用不放回抽样n次，问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?

设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．

写出过点A(2，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，4)的圆周方程．

求由下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的导数dy／dx：(1)y＝1－xey；(2)xy＝ex＋y；(3)xy＝yx；(4)y＝1＋xsiny．

讨论函数在点x＝0处的连续性．

设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足则函数f(x，y)在点(0，0)处()．

防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图1．2—1)，截面的面积为5平方米，问底宽x为多少时才能使建造时所用的材料最省?

有以下程序：#include＜stdio．h＞main(){intx：scanf("％d"，＆x)；if(x＜=3)；elseif(x!=10)printf("％d＼n"，x)；

皮亚杰认为中学生的思维发展处于()。

车辆通过凹凸路面时，应怎样做？

哮病中冷哮的治法为哮病中痰哮的治法为

患者身患外感实热病证，兼见喘喝，气不能接续，甚则心悸气短。其病机是

工程项目的动态控制是()。

混凝土浇筑过程中，正确的做法是( )。

下列关于美式看涨期权的表述中，正确的是()。

瓦窑堡是陕北名堡，享有“天下堡，瓦窑堡”之誉，以瓦窑堡会议而全国知名。1935年12月，中共政治局在陕北瓦窑堡召开政治局会议，其内容主要是()

在下列存储管理方案中，(1)是解决内存碎片问题的有效方法。虚拟存储器主要由(2)组成。

混凝土浇筑过程中，正确的做法是(　　)。