设y=xcosx，求y(n)．

admin2016-10-20 31

问题设y=xcosx，求y⁽ⁿ⁾．

选项

答案逐一求导，得 y’=cosx+x(cosx)’， y’’=2(cosx)’+x(cosx)’’， y’’=y⁽³⁾=3(cosx)’’+x(cosx)⁽³⁾，…观察其规律得 y⁽ⁿ⁾=n(cosx)^(n-1)+c(cosx)⁽ⁿ⁾ (*) 用归纳法证明：当n=1时(*)显然成立，设n=k时(*)式成立，得 y^(k+1)=k(coosx)^(k)+(cosx)^(k)+x(cosx)^(k+1)=(k+1)(cosx)^(k)+x(cosx)^(k+1)，即n=k+1时成立，因此(*)式对任意自然数n成立．再用(cosx)⁽ⁿ⁾的公式得 [*]

解析逐一求导，求出y’，y’’，…，总结出规律，写出y⁽ⁿ⁾表达式，然后用归纳法证明．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WaT4777K

考研数学三

相关试题推荐

[*]
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：(1)|x-a|20与x≤20；(3)x>20与x20与x≤22；(5)“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”；(6)“20件产品全是合
加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．
设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．
袋中有a只黑球，b只白球，现把球一只一只摸出，求第k次摸出黑球的概率(1≤k≤a+b)．
如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
利用格林公式，计算下列第二类曲线积分：
设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA*｜=__________．
设二次型经正交变换化为*]，求a，b的值及所用正交变换．

随机试题

既自以心为形役，奚惆怅而独悲。
心脏复苏时，关于心脏用药以下哪些是正确的()
下列哪种行为构成走私犯罪?
[2016年第12题]微分方程y"一2y’+y=0的两个线性无关的特解是()。
根据短路电流实用计算法中Xjs的意义，在基准容量相同的条件下，下列推断哪些是对的?
甲股份有限公司(以下简称甲公司)的审计项目负责人X注册会计师对甲公司会计报表提出的下列披露建议中，恰当的是(　　)。乙股份有限公司(以下简称乙公司)系制造企业，其会计报表的审计项目负责人Y注册会计师对乙公司的会计报表提出下列调整建议中，不恰当的是(　　
古人记月除常用的序数法外，还以物候的特点来命名，或以孟、仲、季来命名每季的三个月。那么，下列对应关系正确的是()。
在设计带条件宏时，对于连续重复的条件，可以用【】符号来代替重复条件。
Inasecondhandbookshop,Billycameacrossabookwhichhethoughtwascertainlya______edition.
GapYearAgapyearisaperiodoftime,usuallyan【T1】______year,whenastudent【T2】______fromformaleducation.Itisoft

最新回复(0)

设y=xcosx，求y(n)．

考研数学三

[*]

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：(1)|x-a|20与x≤20；(3)x>20与x20与x≤22；(5)“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”；(6)“20件产品全是合

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．

袋中有a只黑球，b只白球，现把球一只一只摸出，求第k次摸出黑球的概率(1≤k≤a+b)．

如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

利用格林公式，计算下列第二类曲线积分：

设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA｜=__________．

设二次型经正交变换化为*]，求a，b的值及所用正交变换．

既自以心为形役，奚惆怅而独悲。

心脏复苏时，关于心脏用药以下哪些是正确的()

下列哪种行为构成走私犯罪?

[2016年第12题]微分方程y"一2y’+y=0的两个线性无关的特解是()。

根据短路电流实用计算法中Xjs的意义，在基准容量相同的条件下，下列推断哪些是对的?

古人记月除常用的序数法外，还以物候的特点来命名，或以孟、仲、季来命名每季的三个月。那么，下列对应关系正确的是()。

在设计带条件宏时，对于连续重复的条件，可以用【】符号来代替重复条件。

Inasecondhandbookshop,Billycameacrossabookwhichhethoughtwascertainlya______edition.

GapYearAgapyearisaperiodoftime,usuallyan【T1】year,whenastudent【T2】fromformaleducation.Itisoft

设y=xcosx，求y(n)．

考研数学三

[*]

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：(1)|x-a|20与x≤20；(3)x>20与x20与x≤22；(5)“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”；(6)“20件产品全是合

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．

袋中有a只黑球，b只白球，现把球一只一只摸出，求第k次摸出黑球的概率(1≤k≤a+b)．

如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

利用格林公式，计算下列第二类曲线积分：

设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA*｜=__________．

设二次型经正交变换化为*]，求a，b的值及所用正交变换．

既自以心为形役，奚惆怅而独悲。

心脏复苏时，关于心脏用药以下哪些是正确的()

下列哪种行为构成走私犯罪?

[2016年第12题]微分方程y"一2y’+y=0的两个线性无关的特解是()。

根据短路电流实用计算法中Xjs的意义，在基准容量相同的条件下，下列推断哪些是对的?

古人记月除常用的序数法外，还以物候的特点来命名，或以孟、仲、季来命名每季的三个月。那么，下列对应关系正确的是()。

在设计带条件宏时，对于连续重复的条件，可以用【】符号来代替重复条件。

Inasecondhandbookshop,Billycameacrossabookwhichhethoughtwascertainlya______edition.

GapYearAgapyearisaperiodoftime,usuallyan【T1】______year,whenastudent【T2】______fromformaleducation.Itisoft

设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA｜=__________．

GapYearAgapyearisaperiodoftime,usuallyan【T1】year,whenastudent【T2】fromformaleducation.Itisoft