若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)＜0，且f(x)在[0，1]上的最大值为M．求证： (I)f(x)＞0(x∈(0，1))； (Ⅱ) 自然数n，存在唯一的xn∈(0，1)，使得

admin2016-07-21 32

问题若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)＜0，且f(x)在[0，1]上的最大值为M．求证：
(I)f(x)＞0(x∈(0，1))；
(Ⅱ)

自然数n，存在唯一的x_n∈(0，1)，使得

选项

答案(I) 由题设条件及罗尔定理，[*] (Ⅱ) 由题设知存在x_M∈(0，1)使得f(x_M)=M＞0. [*]

解析

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考研数学二

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