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已知A,B是三阶非零矩阵,且β1=(0,1,-1)T,β2=(a,2,1)T,β3=(b,1,0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量,且Ax=β3有解。 求Bx=0的通解。
已知A,B是三阶非零矩阵,且β1=(0,1,-1)T,β2=(a,2,1)T,β3=(b,1,0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量,且Ax=β3有解。 求Bx=0的通解。
admin
2019-01-26
33
问题
已知A,B是三阶非零矩阵,且
β
1
=(0,1,-1)
T
,β
2
=(a,2,1)
T
,β
3
=(b,1,0)
T
是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量,且Ax=β
3
有解。
求Bx=0的通解。
选项
答案
因为B≠O,所以r(B)≥1,则3-r(B)≤2。又因为β
1
,β
2
是Bx=0的两个线性无关的解向量,故3-r(B)≥2,故r(B)=1,所以β
1
,β
2
是Bx=0的一个基础解系,于是Bx=0的通解为 x=k
1
β
1
+k
2
β
2
, 其中k
1
,k
2
为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WdbD777K
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考研数学二
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