已知A，B是三阶非零矩阵，且β1=(0，1，－1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求Bx=0的通解。

admin2019-01-26 29

问题已知A，B是三阶非零矩阵，且

β₁=(0，1，－1)^T，β₂=(a，2，1)^T，β₃=(b，1，0)^T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β₃有解。
求Bx=0的通解。

选项

答案因为B≠O，所以r(B)≥1，则3－r(B)≤2。又因为β₁，β₂是Bx=0的两个线性无关的解向量，故3－r(B)≥2，故r(B)=1，所以β₁，β₂是Bx=0的一个基础解系，于是Bx=0的通解为 x=k₁β₁+k₂β₂，其中k₁，k₂为任意常数。

解析

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