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已知A,B为3阶相似矩阵,λ1=1,λ2=2为A的两个特征值,|B|=2,则行列式=________ .
已知A,B为3阶相似矩阵,λ1=1,λ2=2为A的两个特征值,|B|=2,则行列式=________ .
admin
2015-07-22
48
问题
已知A,B为3阶相似矩阵,λ
1
=1,λ
2
=2为A的两个特征值,|B|=2,则行列式
=________ .
选项
答案
[*]
解析
设λ
3
为A的另一特征值.则由A~B知,|A|=|B|=2,且λ
1
λ
2
λ
3
=|A|=2,可见λ
3
=1,从而A,B有相同的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=1.于是有
|A+e|=(λ
1
+1)(λ
2
+1)(λ
3
+1)=12,
|(2B)
*
|=|2
2
B
2
|=4
3
|B
*
|=4
3
|B|
2
=256,故
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考研数学三
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