2. 考研
  3. 已知A，B为3阶相似矩阵，λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，|B|=2，则行列式=________ ．

已知A，B为3阶相似矩阵，λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，|B|=2，则行列式=________ ．

admin2015-07-22  51
问题 已知A，B为3阶相似矩阵，λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，|B|=2，则行列式=________ ．
选项
答案[*]
解析 设λ3为A的另一特征值．则由A～B知，|A|=|B|=2，且λ1λ2λ3=|A|=2，可见λ3=1，从而A，B有相同的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=1．于是有
   |A+e|=(λ1+1)(λ2+1)(λ3+1)=12，
   |(2B)*|=|22B2|=43|B*|=43|B|2=256，故
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考研数学三

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