假设随机变量X服从参数为2的指数分布．证明：Y=1-e-2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

admin2012-09-06 33

问题假设随机变量X服从参数为2的指数分布．证明：Y=1-e^-2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

选项

答案要证明y=1-e^-2X在区间(0，1)上服从均匀分布，只需证明随机变量Y的概率密度 f_Y(y)=[*] 或证明y的分布雨数为F_Y(y)=[*] 方法一：y=1-e^-2x是(0，+∞)上的单调函数且其反函数为x=h(y)=-1/2ln(1-y)．在区间(0，1)上[*]应用单调函数公式法，Y的概率密度为 f_Y(y)=[*] 计算可知f_Y(y)恰是(0，1)上均匀分布的密度函数．方法二：用分布函数法求Y的分布函数．当y≤0时，F_Y(y)=0；当y≥1时，F_Y(y)=1；当00， F_Y(y)=P{y≤y} =P{1-e^-2X≤y} =P{X≤-1/2ln(1-y)} =F_X[-1/2ln(1-y)] =1-e^{-2[-1/2ln(1-y)]} =y．计算可知Y的分布函数为 F_Y(y)=[*] 所以f_Y(y)恰是(0，1)上均匀分布的密度函数．

解析

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考研数学三

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