100名学生站成一列，从前往后数，凡是站在3的倍数位置的学生，都面向前方：其余学生都面向后方。当相邻两个学生面对面时，他们就握一次手，然后同时转身。直到不再有人面对面时，他们一共握过了几次手?

admin2019-05-22 45

问题 100名学生站成一列，从前往后数，凡是站在3的倍数位置的学生，都面向前方：其余学生都面向后方。当相邻两个学生面对面时，他们就握一次手，然后同时转身。直到不再有人面对面时，他们一共握过了几次手?

选项 A、66次
B、450次
C、666次
D、1122次

答案D

解析最开始有33个同学面向前，每握一次手可视为这些面向前的同学朝向不变，交换位置。3号同学走到1号要握手2次；6号同学走到2号要握手4次；……99号同学走到33号要握手66次。最终前33人面向前，后67人面向后，任意两人不面对面。因此共握了2+4+6+…+66=

×(2+66)×33=1122次。

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