求y=f(x)=2x3一3x2一12x+14的极值点和极值,以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

admin2019-04-19  18

问题 求y=f(x)=2x3一3x2一12x+14的极值点和极值,以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

选项

答案y'=6x2一6X一12,y"=12x一6. 令y'=0得驻点x1=一1,x2=2, 当x2=2时,y"=18>0.所以f(x)在x=2处取极小值-6. 当x1=一1时,y"<0.所以f(x)在x=一1处取极大值21. 又令y"=0,得x=[*]时,y"<0,从而曲线为凸的,即函数曲线的凸区间为(一∞,[*]);x>[*]时,y">0,从而曲线为凹的,即函数曲线的凹区间为([*],+∞);又因f[*],故曲线的拐点为[*]

解析
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