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证明:若A为n阶方阵,则有|A*|—f(一A)*|(n≥2).
证明:若A为n阶方阵,则有|A*|—f(一A)*|(n≥2).
admin
2015-07-22
37
问题
证明:若A为n阶方阵,则有|A
*
|—f(一A)
*
|(n≥2).
选项
答案
设A=(a
ij
)
n×n
,|A|的元素a
ij
的代数余子式为A
ij
,则|—A|的元素一a
ij
的代数余子式为 B
ij
=(一1)
n-1
A
ij
于是(-A)
*
=(-1)
n-1
(A
ij
)
n×n
=( -1)
n-1
A
*
,所以 |(-A)
*
|=|(-1)
n-1
A
*
|=[(-1)
n-1
]
n
|A
*
|=|A
*
|.
解析
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考研数学三
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