证明：若A为n阶方阵，则有|A|—f(一A)|(n≥2)．

admin2015-07-22 39

问题证明：若A为n阶方阵，则有|A^*|—f(一A)^*|(n≥2)．

选项

答案设A=(a_ij)_n×n，|A|的元素a_ij的代数余子式为A_ij，则|—A|的元素一a_ij的代数余子式为 B_ij=(一1)^n-1A_ij 于是(-A)^*=(-1)^n-1(A_ij)_n×n=( -1)^n-1A^*，所以 |(-A)^*|=|(-1)^n-1A^*|=[(-1)^n-1]ⁿ|A^*|=|A^*|．

解析

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考研数学三

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