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要使α1=[1,一1,1,1]T,α2=[8,一6,1,0]T是齐次方程组AX=0的基础解系,则系数矩阵A可以是( ).
要使α1=[1,一1,1,1]T,α2=[8,一6,1,0]T是齐次方程组AX=0的基础解系,则系数矩阵A可以是( ).
admin
2016-02-27
38
问题
要使α
1
=[1,一1,1,1]
T
,α
2
=[8,一6,1,0]
T
是齐次方程组AX=0的基础解系,则系数矩阵A可以是( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
已知其基础解系,求该方程组的系数矩阵的方法如下:
(1)以所给的基础解系为行向量作矩阵B;
(2)解方程组BX=0,求出其基础解系;
(3)以(2)中所求出的基础解系中的向量为行向量,作矩阵C,则该矩阵C即为所求.
因基础解系不唯一,在选项中如果没有矩阵C,这时也可用他法(如排他法)求之.
解一 令矩阵
求BX=0的基础解系.
因
取基础解系为
α
1
=[5,7,2,0]
T
, α
2
=[3,4,0,1]
T
,
则所求的矩阵A为
解二 用排除法确定选项.因α
1
,α
2
为AX=0的基础解系,故
N一秩(A)=4一秩(A)=2,
即 秩(A)=2.
而秩(B)=秩(A),故秩(B)=2.排除(A)、(B).
又α
2
=[8,一6,1,0]不满足(D)中第2个方程
4x
1
+5x
2
+x
4
=0,
也应排除(D).
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0
考研数学二
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