要使α1=[1，一1，1，1]T，α2=[8，一6，1，0]T是齐次方程组AX=0的基础解系，则系数矩阵A可以是( )．

admin2016-02-27 24

问题要使α₁=[1，一1，1，1]^T，α₂=[8，一6，1，0]^T是齐次方程组AX=0的基础解系，则系数矩阵A可以是( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析已知其基础解系，求该方程组的系数矩阵的方法如下：
   (1)以所给的基础解系为行向量作矩阵B；
   (2)解方程组BX=0，求出其基础解系；
   (3)以(2)中所求出的基础解系中的向量为行向量，作矩阵C，则该矩阵C即为所求．
因基础解系不唯一，在选项中如果没有矩阵C，这时也可用他法(如排他法)求之．
解一  令矩阵

求BX=0的基础解系．
因

取基础解系为
α₁=[5，7，2，0]^T， α₂=[3，4，0，1]^T，
则所求的矩阵A为

解二  用排除法确定选项．因α₁，α₂为AX=0的基础解系，故
N一秩(A)=4一秩(A)=2，
即  秩(A)=2．
而秩(B)=秩(A)，故秩(B)=2．排除(A)、(B)．
又α₂=[8，一6，1，0]不满足(D)中第2个方程
4x₁+5x₂+x₄=0，
也应排除(D)．

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考研数学二

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