2. 考研
  3. 要使α1=[1，一1，1，1]T，α2=[8，一6，1，0]T是齐次方程组AX=0的基础解系，则系数矩阵A可以是( )．

要使α1=[1，一1，1，1]T，α2=[8，一6，1，0]T是齐次方程组AX=0的基础解系，则系数矩阵A可以是( )．

admin2016-02-27  53
问题 要使α1=[1，一1，1，1]T，α2=[8，一6，1，0]T是齐次方程组AX=0的基础解系，则系数矩阵A可以是(    )．
   
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 已知其基础解系，求该方程组的系数矩阵的方法如下：
     (1)以所给的基础解系为行向量作矩阵B；
     (2)解方程组BX=0，求出其基础解系；
     (3)以(2)中所求出的基础解系中的向量为行向量，作矩阵C，则该矩阵C即为所求．
    因基础解系不唯一，在选项中如果没有矩阵C，这时也可用他法(如排他法)求之．
    解一  令矩阵
       
求BX=0的基础解系．
    因
       
取基础解系为
    α1=[5，7，2，0]T，  α2=[3，4，0，1]T，
    则所求的矩阵A为
   
    解二  用排除法确定选项．因α1，α2为AX=0的基础解系，故
    N一秩(A)=4一秩(A)=2，  
即  秩(A)=2．   
而秩(B)=秩(A)，故秩(B)=2．排除(A)、(B)．
    又α2=[8，一6，1，0]不满足(D)中第2个方程
    4x1+5x2+x4=0，
也应排除(D)．
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考研数学二

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