半径为R的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱侧面积之差是( )。

admin2016-06-30 14

问题半径为R的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱侧面积之差是( )。

选项 A、2πR²
B、

C、

D、πR²
E、以上都不对

答案A

解析设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，则r=Rcosα，圆柱的高为2Rsinα，圆柱的侧面积为：2πR²sin2α，当且仅当α=π／4时，sin2α=1，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为：2πR²，球的表面积为：4πR²，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是：2πR²，应选A。

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管理类联考综合能力

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