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设A,B为三阶相似矩阵,且|2E+A|=0,λ1=1,λ2=一1为B的两个特征值,则行列式|A+2AB|=____________。
设A,B为三阶相似矩阵,且|2E+A|=0,λ1=1,λ2=一1为B的两个特征值,则行列式|A+2AB|=____________。
admin
2016-03-16
42
问题
设A,B为三阶相似矩阵,且|2E+A|=0,λ
1
=1,λ
2
=一1为B的两个特征值,则行列式|A+2AB|=____________。
选项
答案
18
解析
由|2E+A|=(一1)
3
|一2E—A|=0,知|一2E—A|=0,λ=一2为A的一个特征值,由A—B,故A,B有相同特征值。因此B的三个特征值为λ
1
=一2,λ
2
=1,
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考研数学三
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