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函数u=x2y+z2-2xyz在点(2,-1,1)处取得的最大增长率为________.
函数u=x2y+z2-2xyz在点(2,-1,1)处取得的最大增长率为________.
admin
2023-03-22
9
问题
函数u=x
2
y+z
2
-2xyz在点(2,-1,1)处取得的最大增长率为________.
选项
答案
[*]
解析
由于
u’
x
=2xy-2yz,u’
y
=x
2
-2xz,u’
z
=2z-2xy,
因此
u’
x
(2,-1,1)=-2,u’
y
(2,-1,1)=0,u’
z
(2,-1,1)=6,
从而函数u=x
2
y+z
2
-2xyz在点(2,-1,1)处梯度为
gradu(2,-1,1)=-2i+0j+6k,
故最大增长率为|gradu(2,-1,1)|=
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考研数学三
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