2. 考研
  3. 函数u=x2y+z2-2xyz在点(2，-1，1)处取得的最大增长率为________．

函数u=x2y+z2-2xyz在点(2，-1，1)处取得的最大增长率为________．

admin2023-03-22  17
问题 函数u=x2y+z2-2xyz在点(2，-1，1)处取得的最大增长率为________．
选项
答案[*]
解析 由于
    u’x=2xy-2yz，u’y=x2-2xz，u’z=2z-2xy，
    因此
    u’x(2，-1，1)=-2，u’y(2，-1，1)=0，u’z(2，-1，1)=6，
    从而函数u=x2y+z2-2xyz在点(2，-1，1)处梯度为
    gradu(2，-1，1)=-2i+0j+6k，
    故最大增长率为｜gradu(2，-1，1)｜=
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考研数学三

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