函数u=x2y+z2-2xyz在点(2，-1，1)处取得的最大增长率为________．

admin2023-03-22 21

问题函数u=x²y+z²-2xyz在点(2，-1，1)处取得的最大增长率为________．

选项

答案[*]

解析由于
u’_x=2xy-2yz，u’_y=x²-2xz，u’_z=2z-2xy，
因此
u’_x(2，-1，1)=-2，u’_y(2，-1，1)=0，u’_z(2，-1，1)=6，
从而函数u=x²y+z²-2xyz在点(2，-1，1)处梯度为
gradu(2，-1，1)=-2i+0j+6k，
故最大增长率为｜gradu(2，-1，1)｜=

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考研数学三

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