假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a,b)内至少存在一点ξ，使．

admin2015-09-10 41

问题假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：
在开区间(a,b)内至少存在一点ξ，使

．

选项

答案令φ(x)=f(x)g’(x)一f’(x)g(x) 由f(a)=f(b)=g(a)一g(b)=0知，φ(a)=φ(b)=0，由罗尔定理知[*]ξ∈(a，b)，使φ’(ξ)=0，即 f(ξ)g"(ξ)一g(ξ)f"(ξ)=0，[*]

解析

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考研数学一

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