首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)∈c[a,b],在(a,b)内二阶可导. 若f(A)=f(B)=∫0bf(x)dx=0,证明:存在η∈(a,b),使得f’’(η)=f(η).
设f(x)∈c[a,b],在(a,b)内二阶可导. 若f(A)=f(B)=∫0bf(x)dx=0,证明:存在η∈(a,b),使得f’’(η)=f(η).
admin
2017-03-02
72
问题
设f(x)∈c[a,b],在(a,b)内二阶可导.
若f(A)=f(B)=∫
0
b
f(x)dx=0,证明:存在η∈(a,b),使得f’’(η)=f(η).
选项
答案
令F(x)=∫
a
x
f(t)dt,因为F(A)=F(B)=0,所以由罗尔定理.存在c∈(a,b),使得F’(C)=0,即f(C)=0.令h(x)=e
x
f(x),由h(A)=h(C)=h(B)=0,根据罗尔定理,存在ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b),使得h’(ξ
1
)=h’(ξ
2
)=0,则h’(x)=e
x
[f(x)+f’(x)],所以f(ξ
1
)+f’(ξ
1
)=0,f(ξ
2
)+f’(ξ
2
)=0.再令G(x)=e
-x
[f(x)+f’(x)],由G(ξ
1
)=G(ξ
2
)=0,根据罗尔定理,存在η∈(ξ
1
,ξ
2
)c(a,b),使得G’(η)=0,而G’(x)=e
-x
[f’’(x)一f(x)]且e
-x
≠0,所以f’’(η)=f(η).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XHH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A=b=已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解求方程组Ax=b的通解.
设D是平面有界闭区域,f(x,y)与g(x,y)都在D上连续,且g(x,y)在D上不变号,证明:存在(ε,η)∈D,使得
设矩阵A,B满足A*BA=2BA-8E,其中E为单位矩阵,A*为A的伴随矩阵,则B=_________.
设随机变量X和Y相互独立,且X和Y的概率分布分别为P{X+Y=2}=
求下列函数在指定区域D的最大、最小值:(1)f(x,y)=x2+2xy+3y2,D是以点(-1,1),(2,1),(-1,2)为顶点的闭三角形区域;(2)f(x,y)=sinx+siny+sin(x+y),D为0≤x≤2π,0≤y≤2π;(3)f(x
利用定积分计算下列极限:
[*]变换积分次序得原式=
下列广义积分中收敛的是().
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为,又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程,并求函数y(x)的极值.
随机地取两个正数x和y,这两个数中的每一个都不超过1,试求x与y之和不超过1,积不小于0.09的概率.
随机试题
A、主动脉瓣关闭不全B、高血压、甲状腺功能亢进症C、两者均有D、两者均无颈静脉搏动出现于()
男性,30岁,由高处跌落,引起骨盆骨折及股骨开放性骨折,伤口大量出血,现场急救治疗首先应进行
麻子仁丸使用于( )。
K银行对在建工程项目享有()。
曳引式电梯设备进场验收合格后,在驱动主机安装的工序是()。
一张面额6000元的商业汇票4个月后到期,年现率为1096,贴现利息应为()。
根据企业所得税法律制度的规定,企业发生的下列支出中,在计算应纳税所得额时准予扣除的是()。
教师讲解“所以动心忍性,曾益其所不能”中“所以”的词义,另举一例加以说明,下列合适的是()。
促使第三世界在国际舞台的崛起,并成为决定国际事务的重要力量的标志是()。
刘猛是某出版社的一名编辑,他的好朋友李杰发给他一篇科普文章(文章存放在“Word素材文件.docx”中),请他帮忙进行排版。假如你是刘猛,请按照如下要求帮助李杰完成相关排版工作:在标题“人名索引”下方插入格式为“流行”的索引,栏数为2,排序依据为拼音,
最新回复
(
0
)