首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)∈c[a,b],在(a,b)内二阶可导. 若f(A)=f(B)=∫0bf(x)dx=0,证明:存在η∈(a,b),使得f’’(η)=f(η).
设f(x)∈c[a,b],在(a,b)内二阶可导. 若f(A)=f(B)=∫0bf(x)dx=0,证明:存在η∈(a,b),使得f’’(η)=f(η).
admin
2017-03-02
47
问题
设f(x)∈c[a,b],在(a,b)内二阶可导.
若f(A)=f(B)=∫
0
b
f(x)dx=0,证明:存在η∈(a,b),使得f’’(η)=f(η).
选项
答案
令F(x)=∫
a
x
f(t)dt,因为F(A)=F(B)=0,所以由罗尔定理.存在c∈(a,b),使得F’(C)=0,即f(C)=0.令h(x)=e
x
f(x),由h(A)=h(C)=h(B)=0,根据罗尔定理,存在ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b),使得h’(ξ
1
)=h’(ξ
2
)=0,则h’(x)=e
x
[f(x)+f’(x)],所以f(ξ
1
)+f’(ξ
1
)=0,f(ξ
2
)+f’(ξ
2
)=0.再令G(x)=e
-x
[f(x)+f’(x)],由G(ξ
1
)=G(ξ
2
)=0,根据罗尔定理,存在η∈(ξ
1
,ξ
2
)c(a,b),使得G’(η)=0,而G’(x)=e
-x
[f’’(x)一f(x)]且e
-x
≠0,所以f’’(η)=f(η).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XHH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
差分方程yt+1-yt=t2t的通解为_______.
设A=b=已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解求λ,a;
设齐次线性方程组其中a≠O,b≠0,n≥2.试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解,有无穷多组解?存有无穷多组解时,求出全部解,并用基础解系表示全部解.
设向量α=(α1,α2,…,αn)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT.求:A2.
A是n阶矩阵,且A3=0,则().
若二次型f(x1,x2,x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的,则t的取值范围是________.
设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值,则矩阵(1/3A2)-1有一个特征值等于
设D是平面有界闭区域,f(x,y)在D上连续,证明:若f(x,y)在D上非负,且
设二维正态变量(X,Y)的边缘分布为X一N(1,22),Y一N(0,1)且pxy=0,则P{X+1,
设曲线y=f(x)过点,且其上任一点(x,y)处切线斜率为xln(1+x2),则f(x)=_____.
随机试题
Smalldogsgenerallylivelongerthanbigdogs.Butbodysizeisn’ttheonlyfactorthatdetermineshowlongdogssurvive.Perso
在目前的全球化过程中,_______成为经济全球化的核心,领导着世界经济的发展趋向。
患者王某,入院诊断为慢性细菌性痢疾,需行灌肠治疗,护士应指导患者采取
A.活血祛瘀,行气止痛B.活血祛瘀,疏肝通络C.活血化瘀,缓消癥块D.活血祛瘀,散结止痛E.活血祛瘀,温经止痛
A、痢疾志贺菌B、福氏志贺菌C、宋内志贺菌D、鲍氏志贺茵E、舒氏痢疾杆菌产生外毒素能力最强的痢疾杆菌是
A.乙酰乙酸硫激酶B.HMG-CoA还原酶C.乙酰CoA羧化酶D.HMG-CoA裂解酶E.HMG-CoA合成酶合成胆固醇的关键酶是
下列账户中,期末余额应在借方的有()账户。
下列关于劳动法律关系说法正确的是()。(2007年5月三级真题)
直观形象法
下列选项中分类指数最高的是()。2005年1—10月份,国内贷款占房地产开发企业到位资金的比率约为()。
最新回复
(
0
)