设A=E一ααT，其中α为n维非零列向量．证明： A2=A的充分必要条件是α为单位向量；

admin2016-10-24 30

问题设A=E一αα^T，其中α为n维非零列向量．证明：
A²=A的充分必要条件是α为单位向量；

选项

答案令α^Tα=k，则A²=(E一αα^T)(E一αα^T)=E一2αα^T+kαα^T，因为α为非零向量，所以αα^T≠0，于是A²=A的充分必要条件是k=1，而α^Tα=|α|²，所以A²=A的充要条件是α为单位向量．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XIH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设m，n∈Z＋，证明：当x→0时，(1)o(xm)＋o(xn)＝o(xl)，l＝min｛m，n｝；(2)o(xm)×o(xn)＝o(xm＋n)；(3)若α是x→0时的无穷小，则αxm＝o(xm)；(4)o(kxn)＝o(xn(k≠0)．
证明：曲面上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为常值．
利用函数的幂级数展开式求近似值：(1)e(精确到10－3)；(2)cos2°精确10－4；(3)(精确到10－3)．
求曲线y＝sinx在具有下列横坐标的各点处切线的斜率：x＝2／3π；x＝π．
选用适当的坐标计算下列三次积分：
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)．其中a(x)是当x—0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程．
设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA*｜=__________．
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，g(x)>0，利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使
设非齐次线性微分方程yˊ＋P(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．。
设X1，X2，X3，X4，X5，X6是来自总体X～，N(0，22)的简单随机样本，且Q=a[(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2]一γ2(2)，则a=_____．

随机试题

结合材料回答问题：材料1时传祥，1915年9月20日出生于山东省齐河县赵官镇大胡庄一个贫苦的农民家庭。1930年，15岁的时传祥逃荒到北京，受生活所迫当了一名掏粪工。生活在社会最底层的他，在“粪霸”的压迫与欺凌下，一干就是20年。新中
锅筒和过热器上的安全阀的总排放量必须()锅炉的额定蒸发量。
Asamatteroffact,theywouldratherleaveforBeijingthan______inShanghai.
缺氧和二氧化碳潴留的发生机制有________，________，________，________，________。
关于给药途径,下列哪项是错误的
质量管理体系中的第三方质量认证制度对供方、需方、社会和国家的利益具有(　　)等重要意义。
下列属于个人征信异议的有()。
根据《招标投标法》的规定，下述项目中，必须进行招标的有()。
根据税法的适用原则，下列说法正确的是()。
Weareallconditionedbythewaywearebroughtup.Ourvaluesaredeterminedbyourparents,andinalargersense,bythecul

最新回复(0)

设A=E一ααT，其中α为n维非零列向量．证明： A2=A的充分必要条件是α为单位向量；

考研数学三

设m，n∈Z＋，证明：当x→0时，(1)o(xm)＋o(xn)＝o(xl)，l＝min｛m，n｝；(2)o(xm)×o(xn)＝o(xm＋n)；(3)若α是x→0时的无穷小，则αxm＝o(xm)；(4)o(kxn)＝o(xn(k≠0)．

证明：曲面上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为常值．

利用函数的幂级数展开式求近似值：(1)e(精确到10－3)；(2)cos2°精确10－4；(3)(精确到10－3)．

求曲线y＝sinx在具有下列横坐标的各点处切线的斜率：x＝2／3π；x＝π．

选用适当的坐标计算下列三次积分：

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)．其中a(x)是当x—0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程．

设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA｜=__________．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，g(x)>0，利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使

设非齐次线性微分方程yˊ＋P(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．。

设X1，X2，X3，X4，X5，X6是来自总体X～，N(0，22)的简单随机样本，且Q=a[(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2]一γ2(2)，则a=_____．

锅筒和过热器上的安全阀的总排放量必须()锅炉的额定蒸发量。

Asamatteroffact,theywouldratherleaveforBeijingthan______inShanghai.

缺氧和二氧化碳潴留的发生机制有，，，，。

关于给药途径,下列哪项是错误的

质量管理体系中的第三方质量认证制度对供方、需方、社会和国家的利益具有(　　)等重要意义。

下列属于个人征信异议的有()。

根据《招标投标法》的规定，下述项目中，必须进行招标的有()。

根据税法的适用原则，下列说法正确的是()。

Weareallconditionedbythewaywearebroughtup.Ourvaluesaredeterminedbyourparents,andinalargersense,bythecul

设A=E一ααT，其中α为n维非零列向量．证明： A2=A的充分必要条件是α为单位向量；

考研数学三

设m，n∈Z＋，证明：当x→0时，(1)o(xm)＋o(xn)＝o(xl)，l＝min｛m，n｝；(2)o(xm)×o(xn)＝o(xm＋n)；(3)若α是x→0时的无穷小，则αxm＝o(xm)；(4)o(kxn)＝o(xn(k≠0)．

证明：曲面上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为常值．

利用函数的幂级数展开式求近似值：(1)e(精确到10－3)；(2)cos2°精确10－4；(3)(精确到10－3)．

求曲线y＝sinx在具有下列横坐标的各点处切线的斜率：x＝2／3π；x＝π．

选用适当的坐标计算下列三次积分：

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)．其中a(x)是当x—0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程．

设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA*｜=__________．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，g(x)>0，利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使

设非齐次线性微分方程yˊ＋P(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．。

设X1，X2，X3，X4，X5，X6是来自总体X～，N(0，22)的简单随机样本，且Q=a[(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2]一γ2(2)，则a=_____．

锅筒和过热器上的安全阀的总排放量必须()锅炉的额定蒸发量。

Asamatteroffact,theywouldratherleaveforBeijingthan______inShanghai.

缺氧和二氧化碳潴留的发生机制有________，________，________，________，________。

关于给药途径,下列哪项是错误的

质量管理体系中的第三方质量认证制度对供方、需方、社会和国家的利益具有( )等重要意义。

下列属于个人征信异议的有()。

根据《招标投标法》的规定，下述项目中，必须进行招标的有()。

根据税法的适用原则，下列说法正确的是()。

Weareallconditionedbythewaywearebroughtup.Ourvaluesaredeterminedbyourparents,andinalargersense,bythecul

设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA｜=__________．

缺氧和二氧化碳潴留的发生机制有，，，，。

质量管理体系中的第三方质量认证制度对供方、需方、社会和国家的利益具有(　　)等重要意义。