2. 考研
  3. 设A=E一ααT，其中α为n维非零列向量．证明： A2=A的充分必要条件是α为单位向量；

设A=E一ααT，其中α为n维非零列向量．证明： A2=A的充分必要条件是α为单位向量；

admin2016-10-24  62
问题 设A=E一ααT，其中α为n维非零列向量．证明：
A2=A的充分必要条件是α为单位向量；
选项
答案令αTα=k，则A2=(E一ααT)(E一ααT)=E一2ααT+kααT，因为α为非零向量，所以ααT≠0，于是A2=A的充分必要条件是k=1，而αTα=|α|2，所以A2=A的充要条件是α为单位向量．
解析
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考研数学三

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