设A=E一ααT,其中α为n维非零列向量.证明: A2=A的充分必要条件是α为单位向量;

admin2016-10-24  32

问题 设A=E一ααT,其中α为n维非零列向量.证明:
A2=A的充分必要条件是α为单位向量;

选项

答案令αTα=k,则A2=(E一ααT)(E一ααT)=E一2ααT+kααT,因为α为非零向量,所以ααT≠0,于是A2=A的充分必要条件是k=1,而αTα=|α|2,所以A2=A的充要条件是α为单位向量.

解析
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