用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分，则切面的最大面积为( )。

admin2021-11-02 49

问题用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分，则切面的最大面积为( )。

选项 A、1/2
B、1/4
C、

D、

答案C

解析将正四面体切为两个完全相同的部分，有两种切法，一是沿着一棱及一面的高线所在的平面切(如图1)；二是沿相邻两面两条平行的中位线所确定的平面切(如图2)。图1中切面ABE是三边长是等腰三角形，图2中切面EFGH是边长为1/2的菱形，根据正四面体的对称性可知，其对角线EG和FH相等，故EFGH是正方形，面积是1/4。故本题选C。