利用柱坐标计算下列三重积分： (x+y)dxdydz，Ω是介于两个柱面x2+y2=1和x2+y2=4之间的部分被平面z=0和z=x+2所截下的部分；

admin2023-03-22 7

问题利用柱坐标计算下列三重积分：

(x+y)dxdydz，Ω是介于两个柱面x²+y²=1和x²+y²=4之间的部分被平面z=0和z=x+2所截下的部分；

选项

答案[*] 如图10．27所示，积分区域Ω可表示为 Ω={(r，θ，z)｜0≤z≤rcosθ+2， 1≤r≤2，0≤θ≤2π}，则 [*](x+y)dxdydz=∫₀^2π(cosθ+sinθ)dθ∫₁²r²dr∫₀^rcosθ+2dz =∫₀^2π(cosθ+sinθ)dθ∫₁²(rcosθ+2)r²dr [*]

解析

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