设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P—1AP=B。

admin2017-12-29 49

问题设矩阵A与B相似，且

求可逆矩阵P，使P^—1AP=B。

选项

答案由A一B有 [*] 于是得a=5，b=6。且由A—B，知A与B有相同的特征值，于是A的特征值是λ₁=λ₂=2，λ₃=6。当λ=2时，解齐次线性方程组（2E一A）x=0得到基础解系为α₁=（1，一1，0）^T，α₂=（1，0，1）^T，即属于λ=2的两个线性无关的特征向量。当λ=6时，解齐次线性方程组（6E—A）x=0，得到基础解系是（1，一2，3）^T，即属于λ=6的特征向量。令P=（α₁，α₂，α₃）=[*] 则有P^—1AP=B。

解析

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考研数学三

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