2. 考研
  3. 设f(x)在(-∞，+∞)上具有连续导数，且f’(0)≠0．令F(x)=求证：(Ⅰ)若f(x)为奇函数，则F(x)也是奇函数．(Ⅱ)(0，0)是曲线y=F(x)的拐点．

设f(x)在(-∞，+∞)上具有连续导数，且f’(0)≠0．令F(x)=求证：(Ⅰ)若f(x)为奇函数，则F(x)也是奇函数．(Ⅱ)(0，0)是曲线y=F(x)的拐点．

admin2016-10-20  100
问题 设f(x)在(-∞，+∞)上具有连续导数，且f’(0)≠0．令F(x)=求证：(Ⅰ)若f(x)为奇函数，则F(x)也是奇函数．(Ⅱ)(0，0)是曲线y=F(x)的拐点．
选项
答案(Ⅰ)F(x)在(-∞，+∞)上有定义，且F(x)=[*] 作换元t=-u，则当t=0→-x [*] u：0→x，且dt=-du，代入可得 [*] 这表明F(x)是(-∞，+∞)上的奇函数． (Ⅱ)显然F(0)=0，由f(x)在(-∞，+∞)上有连续导数，且f’(0)≠0知[*]使当｜x｜＜δ时f’(xx)与f’(0)同号．为确定起见，无妨设f’(0)＞0，于是当｜x｜＜δ时f’(x)＞0．计算可得 [*] 故(0，0)是曲线y=F(x)的拐点．
解析
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考研数学三

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