一个带盖的长方体容器，底面是边长为10cm的正方形，高为11cm，最多可放入( )个半径为1cm的圆球．(要求盖子正好盖住容器，厚度忽略不计)

admin2019-01-31 27

问题一个带盖的长方体容器，底面是边长为10cm的正方形，高为11cm，最多可放入( )个半径为1cm的圆球．(要求盖子正好盖住容器，厚度忽略不计)

选项 A、107
B、123
C、125
D、132

答案D

解析

根据题意要尽可能多地往容器中放球，有两种摆放方式，一种如图a所示，一层可以放

，恰好能盖住盖子，这时可放入125个；一种如图b所示，第一层有25个，第二层有(5—1)×(5—1)=16个，第三层有25个，第四层有16个……以此类推，O₁O₂O₃为边长为2cm的等边三角形，高为

cm，两层球时的高度为

cm，三层时高度为

cm，四层时高度为

≈7．196cm，五层时高度为

≈8．928cm，六层时高度为

≈10．660cm，七层时高度为

≈12．392＞11cm，所以只放能六层，此时若第六层放25个球，总高度为

≈10．928＜11cm，故这时可放入25+16+25+16+25+25=132个．所以第二种情况放入的球多，最多能放入132个．

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