由曲面z=及z=x2+y2所围成的立体体积的三次积分为：

admin2017-08-07 40

问题由曲面z=

及z=x²+y²所围成的立体体积的三次积分为：

选项 A、∫₀^2πdθ∫₀¹rdr

dz
B、∫₀^2πdθ∫₀¹rdr

dz
C、∫₀^2πdθ∫₀^π／4sinφdφ∫₀¹r²dr
D、∫₀^2πdθ∫_π／4^π／2sinφdφ∫₀¹r²dr

答案A

解析画出图形，如图所示。求出投影区域D_xy。
利用方程组

消去字母z，得D_xy：x²+y²≤1。
写出在柱面坐标系下计算立体体积的三次积分表示式：

dV=rdrdθdz。

=∫₀^2πdθ∫₀¹rdr

1dz

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