连接正四面体侧棱的中点和底面的中心A、E、F、G、H构成多面体 (如右图所示)。问该多面体与与正四面体的体积比是多少?( )

admin2014-07-21 26

问题连接正四面体侧棱的中点和底面的中心A、E、F、G、H构成多面体 (如右图所示)。问该多面体与与正四面体的体积比是多少?( )

选项 A、1:8
B、1:6
C、1:4
D、1:2

答案C

解析如下图所示，△EFG与△BCD的边长比为1：2，所以二者的面积比为1：4。又因为正四面体A—EFG与正四面体A—BCD高的比为1：2，所以，正四面体A—EFG与正四面体A—BCD的体积比为1：8，所以该多面体与正四面体A—BCD的体积比为2：8，即1：4。故本题答案为C。

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