圆心在原点、半径为5的圆上有多少个整数点?

admin2021-10-18 60

问题圆心在原点、半径为5的圆上有多少个整数点?

选项 A、16
B、10
C、20
D、14
E、12

答案E

解析圆的方程可以表示为x²+y²=25，圆上的整数点可以分为两类：位于四个象限内的整数点和位于坐标轴上的整数点。对于象限内，只要在第一象限找出满足方程的整数点，然后根据对称乘以4就行了。第一象限的整数点有(3，4)，(4，3)，因此象限内共有2×4=8个点；而坐标轴上有(0，5)，(5，0)，(-5，0)，(0，-5)共4个点，所以一共有8+4=12个点，E为正确答案。

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