(99年)为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口．已知井深30 m，抓斗自重400 N，缆绳每米重50 N，抓斗抓起的污泥重2 000 N，提升速度为3 m／s，在提升过程中，污泥以20 N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗

admin2017-04-20 81

问题 (99年)为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口．已知井深30 m，抓斗自重400 N，缆绳每米重50 N，抓斗抓起的污泥重2 000 N，提升速度为3 m／s，在提升过程中，污泥以20 N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升到井口，问克服重力需作多少焦耳的功?(说明：①1 N×1 m=1 J；m，N，s，J分别表示米、牛顿、秒、焦耳；②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计)

选项

答案将抓起污泥的抓斗提升到井口需作功 ω=ω₁+ω₂+ω₃ 其中ω₁是克服抓斗自重作的功，ω₂是克服缆绳重量所作的功；ω₃是提出污泥所作的功．由题设可知 ω₁=400 × 30=12 000 dω₂=50(30一x)dx 从而 ω₂=∫₀³⁰50(30一x)dx=2

解析

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考研数学一

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