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设f(x)为(一∞,+∞)上以p为周期的连续函数。证明对任何实数a,恒有∫0a+paf(x)dx=∫0pf(x)dx。
设f(x)为(一∞,+∞)上以p为周期的连续函数。证明对任何实数a,恒有∫0a+paf(x)dx=∫0pf(x)dx。
admin
2018-01-30
62
问题
设f(x)为(一∞,+∞)上以p为周期的连续函数。证明对任何实数a,恒有∫
0
a+p
af(x)dx=∫
0
p
f(x)dx。
选项
答案
证明: ∫
a
a+p
f(x)dx=∫
a
0
f(x)dx+∫
0
p
f(x)dx+∫
a
a+p
f(x)dx, 令t=x—p ∴∫
a
a+p
f(x)dx=∫
0
a
f(t+p)dt=∫
0
a
f(x)dx, ∴∫
a
a+p
f(x)dx=∫
0
p
f(x)dx。
解析
本题结合换元法求积分,结合周期函数的定义证明。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xkca777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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