设A为三阶实对称矩阵，α1=(m，一m，1)T是方程组AX=0的解，α2=(m，1，1一m)T是方程组(A+E)X=0的解，则m=___________．

admin2017-02-28 72

问题设A为三阶实对称矩阵，α₁=(m，一m，1)^T是方程组AX=0的解，α₂=(m，1，1一m)^T是方程组(A+E)X=0的解，则m=___________．

选项

答案1

解析由AX=0有非零解得r(A)＜3，从而λ=0为A的特征值，α₁=(m，一m，1)^T为其对应的特征向量；
由(A+E)X=0有非零解得r(A+E)小于3，｜A+E｜=0，λ=一1为A的另一个特征值，其对应的特征向量为α₂=(m，1，1一m)^T，因为A为实对称矩阵，所以A的不同特征值对应的特征向量正交，于是有m=1．

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