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设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f’’(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f’’(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且
admin
2016-09-12
61
问题
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f’’(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且
选项
答案
因为f’’(x)≥0,所以有f(x)≥f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
). 取x
0
=[*],因为φ(x)≥0,所以aφ(x)≤xφ(x)≤bφ(x),又[*],于是有[*]代入f(x)≥f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
)中,再由φ(x)≥0,得f(x)φ(x)≥f(x
0
)φ(x)+f’(x
0
)[xφ(x)-x
0
φ(x)], 上述不等式两边再在区间[a,b]上积分,得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xmt4777K
0
考研数学二
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