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  3. 下面是“零指数幂”教学片段的描述，阅读并回答问题． 片段一 观察下列式子，指数有什么变化规律?相应的幂有什么变化规律?猜测20=? 24=16 23=8 22=4 21=2 20=? 上面算式中，从上向下每一项指数减1．幂

下面是“零指数幂”教学片段的描述，阅读并回答问题． 片段一 观察下列式子，指数有什么变化规律?相应的幂有什么变化规律?猜测20=? 24=16 23=8 22=4 21=2 20=? 上面算式中，从上向下每一项指数减1．幂

admin2016-01-05  57
问题 下面是“零指数幂”教学片段的描述，阅读并回答问题．
    片段一
    观察下列式子，指数有什么变化规律?相应的幂有什么变化规律?猜测20=?
24=16
23=8
22=4
21=2
20=?
    上面算式中，从上向下每一项指数减1．幂减半．猜测20=1．
    片段二
    用细胞分裂作为情境，验证上面的猜测：一个细胞分裂1次变成2个，分裂2次变成4个，分裂3次变成8个……那么，一个细胞没有分裂时呢?
    片段三
    应用同底数幂的运算性质：2m÷2n=2m-n(m，n为正整数，m＞n)，我们可以尝试m=n的情况，有23÷23=23-3=20．
    根据23÷23=8÷8=1，得出：20=1．
    片段四
    在学生感受“20=1”的合理性的基础上，做出零指数幂的“规定”，即a0=1(a≠0)．
    验证这个规定与原有“幂的运算性质"是无矛盾的，即原有的幂的运算性质可以扩展到零指数幂．
    问题：
这四个片段对数学运算法则的教学有哪些启示?
选项
答案这四个片段对数学运算法则的教学有以下启示：面对挑战——提出“规定”的猜想——通过各种途径说明“规定”的合理性——做出“规定”——验证这种“规定”与原有知识体系无矛盾——指数概念得到扩充．这样的过程较充分地体现了数学自身发展的轨迹，有助于学生感悟指数概念是如何扩充的，他们借助学习“零指数幂”所获得的经验，可以进一步尝试对负整指数幂的意义做出合理的“规定”．这样的过程较充分地展示了“规定”的合理性，有助于发展学生的理性精神．
解析
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