设某种化妆品每天生产x单位时固定成本为20元，边际成本函数为C’(x)=0．4x+2(元／单位)，如果这科化妆品规定的销售单价为18元，且产品可以全部售出，获得最大利润为_________．

admin2015-08-28 56

问题设某种化妆品每天生产x单位时固定成本为20元，边际成本函数为C’(x)=0．4x+2(元／单位)，如果这科化妆品规定的销售单价为18元，且产品可以全部售出，获得最大利润为_________．

选项

答案300元

解析因为变上限的定积分是被积函数的一个原函数，因此可变成本就是边际成本函数在[0，x]上的定积分，又已知固定成本为20元，即C(0)=20，所以每天生产x单位时总成本函数为
C(x)=∫₀^x(0．4t+2)dt+C(0)
=(0.2t²+2t)|₀^x+20
=0．2x²+2x+20．
设销售x单位化妆品得到的总收益为R(x)，根据题意有
R(x)=18x．
因为L(x)=R(x)一C(x)，所以
L(x)=18x一(0．2x²+2x+20)
=一0．2x²+16x一20．
由L’(x)=一0．4x+16=0，得x=40，而L"(40)=一0．4＜0，所以每天生产40单位时，才能获最大利润．最大利润为
L(40)=一0．2×40²+16×40—20=300(元)．

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设某种化妆品每天生产x单位时固定成本为20元，边际成本函数为C’(x)=0．4x+2(元／单位)，如果这科化妆品规定的销售单价为18元，且产品可以全部售出，获得最大利润为_________．

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