2. 考研
  3. 设某种化妆品每天生产x单位时固定成本为20元，边际成本函数为C’(x)=0．4x+2(元／单位)，如果这科化妆品规定的销售单价为18元，且产品可以全部售出，获得最大利润为_________．

设某种化妆品每天生产x单位时固定成本为20元，边际成本函数为C’(x)=0．4x+2(元／单位)，如果这科化妆品规定的销售单价为18元，且产品可以全部售出，获得最大利润为_________．

admin2015-08-28  50
问题 设某种化妆品每天生产x单位时固定成本为20元，边际成本函数为C’(x)=0．4x+2(元／单位)，如果这科化妆品规定的销售单价为18元，且产品可以全部售出，获得最大利润为_________．
选项
答案300元
解析 因为变上限的定积分是被积函数的一个原函数，因此可变成本就是边际成本函数在[0，x]上的定积分，又已知固定成本为20元，即C(0)=20，所以每天生产x单位时总成本函数为
    C(x)=∫0x(0．4t+2)dt+C(0)
    =(0.2t2+2t)|0x+20
    =0．2x2+2x+20．
设销售x单位化妆品得到的总收益为R(x)，根据题意有
    R(x)=18x．
因为L(x)=R(x)一C(x)，所以
    L(x)=18x一(0．2x2+2x+20)
    =一0．2x2+16x一20．
由L’(x)=一0．4x+16=0，得x=40，而L"(40)=一0．4＜0，所以每天生产40单位时，才能获最大利润．最大利润为
    L(40)=一0．2×402+16×40—20=300(元)．
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