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函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足 证明:x≥0时,不等式e-x≤f(x)≤1成立.
函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足 证明:x≥0时,不等式e-x≤f(x)≤1成立.
admin
2020-05-02
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问题
函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足
证明:x≥0时,不等式e
-x
≤f(x)≤1成立.
选项
答案
方法一 当x≥0时,f′(x)<0,即f(x)单调递减.又f(0)=1,所以f(x)≤f(0)=1.令φ(x)=f(x)一e
-x
,则φ(0)=0,[*]当x≥0时,φ′(x)≥0,即φ(x)单调递增,因而φ(x)≥φ(0)=0,即f(x)≥e
-x
. 综上所述,当x≥0时,不等式e
-x
≤f(x)≤1成立. 方法二 因为 [*] 所以[*]当x≥0时,[*]因而e
-x
≤f(x)≤1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xtv4777K
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考研数学一
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