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  3. 函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足 证明：x≥0时，不等式e-x≤f(x)≤1成立．

函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足 证明：x≥0时，不等式e-x≤f(x)≤1成立．

admin2020-05-02  69
问题 函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足
      
证明：x≥0时，不等式e-x≤f(x)≤1成立．
选项
答案方法一 当x≥0时，f′(x)＜0，即f(x)单调递减．又f(0)=1，所以f(x)≤f(0)=1．令φ(x)=f(x)一e－x，则φ(0)=0，[*]当x≥0时，φ′(x)≥0，即φ(x)单调递增，因而φ(x)≥φ(0)=0，即f(x)≥e－x． 综上所述，当x≥0时，不等式e－x≤f(x)≤1成立． 方法二 因为 [*] 所以[*]当x≥0时，[*]因而e－x≤f(x)≤1．
解析
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考研数学一

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