首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξf(t)dt+(ξ-1)f’(ξ)=0.
设f(x)在[0,1]上连续,证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξf(t)dt+(ξ-1)f’(ξ)=0.
admin
2021-10-18
62
问题
设f(x)在[0,1]上连续,证明:存在ξ∈(0,1),使得∫
0
ξ
f(t)dt+(ξ-1)f’(ξ)=0.
选项
答案
由∫
0
x
f(t)dt+(x-1)f(x)=0,得∫
0
x
f(t)dt+xf(x)-f(x)=0,从而[x∫
0
x
f(t)dt-∫
0
x
f(t)dt]’=0,辅助函数为φ(x)=x∫
0
x
f(t)dt-∫
0
x
f(t)dt.令φ(x)=x∫
0
x
f(t)dt-∫
0
x
f(t)dt.因为φ(0)=φ(1)=0,所以由罗尔定理,存在ξ∈(0,1),使得φ’ (ξ)=0.而φ’(x)=∫
0
x
f(t)dt+(x-1)f(x),故∫
0
ξ
f(t)dt+(ξ-1)f(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xty4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
函数z=f(χ,y)在点(χ0,y0)可偏导是函数z=f(χ,y)在点(χ0,y0)连续的().
若f(x)在x0点可导,则|f(x)|在x0点()
设f(x)=,则下列结论(1)x=1为可去间断点.(2)x=0为跳跃间断点.(3)x=-1为无穷间断点.中正确的个数是
设z=∫0x2+y2,求
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,且f′+(a)>0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f〞(ξ)<0.
适当选取函数φ(x),作变量代换y=φ(x)u,将y关于x的微分方程=0化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程求φ(x)及λ,并求原方程的通解.
已知圆x2+y2=a2,求此圆绕x=-b(b>a>0)旋转所生成的旋转体的体积和表面积.
设y=f(x)是[0,∞)上单调增加的连续函数,f(0)=0,记它的反函数为x=f﹣1(y),a>0,b﹥0,令I=∫0af(x)dx+∫0bf﹣1(y)dy,则()
求∫-π/2π/2[sin7x/(1+x10)+1/(1+cosx)]dx.
∫(1+sinx)/(1+cosx)dx=________.
随机试题
下列关于输卵管内膜异位症说法正确的是
现在免疫的概念是
表现为活动期病理变化的是牙周炎发展过程的表现为宿主应答反应的综合活动期的是牙周炎发展过程的
护患关系应为()。
全球经济一体化,使得空间经济体制从______结构转变为______结构。
模板设计与加工应确保()。
下列有关流动性监管核心指标的计算公式,正确的是()。
起伏噪声、热噪声、散弹噪声均可认为是加性高斯噪声。()
请从下面所给的四个句子中找出一个没有歧义的句子来。()
SingingAlarmsCouldSavetheBlindIfyoucannotsee,youmaynotbeabletofindyourwayoutofaburningbuilding-andtha
最新回复
(
0
)