首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξf(t)dt+(ξ-1)f’(ξ)=0.
设f(x)在[0,1]上连续,证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξf(t)dt+(ξ-1)f’(ξ)=0.
admin
2021-10-18
52
问题
设f(x)在[0,1]上连续,证明:存在ξ∈(0,1),使得∫
0
ξ
f(t)dt+(ξ-1)f’(ξ)=0.
选项
答案
由∫
0
x
f(t)dt+(x-1)f(x)=0,得∫
0
x
f(t)dt+xf(x)-f(x)=0,从而[x∫
0
x
f(t)dt-∫
0
x
f(t)dt]’=0,辅助函数为φ(x)=x∫
0
x
f(t)dt-∫
0
x
f(t)dt.令φ(x)=x∫
0
x
f(t)dt-∫
0
x
f(t)dt.因为φ(0)=φ(1)=0,所以由罗尔定理,存在ξ∈(0,1),使得φ’ (ξ)=0.而φ’(x)=∫
0
x
f(t)dt+(x-1)f(x),故∫
0
ξ
f(t)dt+(ξ-1)f(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xty4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则下列向量组中线性无关的是【】
下列各式中正确的是()
设f(x)为连续函数,证明:
证明:方程xa=lnx(a<0)在(0,+∞)上有且仅有一个实根.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)=
设函数y=f(χ)可微,且曲线y=f(χ)在点(χ0,f(χ0))处的切线与直线y=2-χ垂直,则=
设一抛物线y=aχ2+bχ+c过点(0,0)与(1,2),且a<0,确定a,b,c,使得抛物线与χ轴所围图形的面积最小.
设f(x)是连续函数。若|f(x)|≤k,证明:当x﹥0时,有|y(x)|≤.
设则f(χ)在点χ=0处【】
求∫-π/2π/2[sin7x/(1+x10)+1/(1+cosx)]dx.
随机试题
下列关于Word2010文件的保存说法中,错误的是()。
恶热、汗出、口渴、疲乏、尿黄,舌红、苔黄,脉虚数,属于()
升药的功效是
塔吊安装方案应由()单位编写。
下列有关态度与行为的关系描述不正确的是()。
不同法的形式具有不同的效力等级,下列各项中,效力低于地方性法规的是()。
某商品分别在购物网站和实体店进行销售,利润率都是100%。为了促销,网站推出该商品买二赠一活动,实体店在提高一定价钱后以六折销售,结果两者利润仍然相同。问实体店提高的价钱占该商品原来售价的比例是多少?
学与教相互作用的过程是由__________、____________和评价/反思过程三种活动过程交织在一起的。
某学校有一批树苗需要栽种在学院路两旁,每隔5米栽一棵。已知每个学生栽4棵树,则有202棵树没有人栽;每个学生栽5棵树,则有348人可以少栽一棵。问学院路共有多少米?
以下哪项列出的四名队员可以共同参加比赛?()如果H不参加比赛,则参加比赛的队员必然包括以下哪两名?()
最新回复
(
0
)