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已知线性方程组 的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程 组 的逋解，并说明理由．
已知线性方程组 的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程 组 的逋解，并说明理由．
admin
2013-02-27
106
问题
已知线性方程组
的一个基础解系为(b
11
，b
12
，…，b
1，2n
)
T
，(b
21
，b
22
，…，b
2,2n
)
T
，…，(b
n1
，b
n2
，…，b
n,2n
)
T
．试写出线性方程
组
的逋解，并说明理由．
选项
答案
记方程组(I)和(Ⅱ)的系数矩阵分别是A和B．由于B的每一行都是Ax=O的解，故AB
T
=0，那么BA
T
=(AB
T
)
T
=0．因此，A的行向量是方程组(Ⅱ)的解． 由于B的行向量是(I)的基础解系，它们应线性无关，从而知r(B)=n．且由(I)的解的结构，知2n-r(A)=n．故r(A)=n．于是A的行向量线性无关． 对于(II)，由2n-r(B)=n，说明(Ⅱ)的基础解系由12个线性无关的解向量所构成，所以A的行向量是(II)的基础解系．于是(Ⅱ)的通解为：k
1
(a
11
，a
12
，…，a
1,2n
)
T
+k
2
(a
21
，a
22
，…，a
2,2n
)
T
)+k
n
(a
n1
，a
n2
，…，a
n,2n
)
T
，其中k
1
,k
2
,...,k
n
是任意常数．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Y0F4777K
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考研数学三
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