设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f"(x)＞0，f’(x)＜0．I1=，I2=∫abf(x)dx，I3=(b-a)f(b)，则I1、I2、I3 的大小关系为 ( )

admin2015-07-22 83

问题设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f"(x)＞0，f’(x)＜0．I₁=

，I₂=∫_a^bf(x)dx，I₃=(b-a)f(b)，则I₁、I₂、I₃ 的大小关系为 ( )

选项 A、I₁≤I₂≤I₃
B、I₂≤I₃≤I₁
C、I₁≤I₃≤I₂
D、I₃≤I₂≤I₁

答案D

解析如图1．3—1所示，I₁是梯形AabB的面积， I₂是曲边梯形AabB的面积，I₃是长方形A₁abB的面积。由于f’(x)＜0，f"(x)＞0，y=f(x)单调减少且图形为凹。由图1．3—1可知I₃≤I₂≤I₁．

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