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  3. 在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(其中C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )

在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(其中C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )

admin2018-12-27  35
问题 在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(其中C1，C2，C3为任意常数)为通解的是(    )
选项 A、y’"+y"－4y’－4y=0。
B、y’"+y"+4y’+4y=0。
C、y’"－y"－4y’+4y=0。
D、y’"－y"+4y’－4y=0。
答案D
解析 由y=C1ex+C：cos2x+C3sin2x，可知其特征根为λ1=1，λ2,3=±2i，故对应的特征方程为
                   (λ－1)(λ+2i)(λ－2i)=(λ－1)(λ2+4)=λ3－λ2+4λ－4。
    所以所求微分方程为y’"－y"+4y’－4y=0，故选(D)。
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考研数学一

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