在下列微分方程中,以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(其中C1,C2,C3为任意常数)为通解的是( )

admin2018-12-27  26

问题 在下列微分方程中,以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(其中C1,C2,C3为任意常数)为通解的是(    )

选项 A、y’"+y"-4y’-4y=0。
B、y’"+y"+4y’+4y=0。
C、y’"-y"-4y’+4y=0。
D、y’"-y"+4y’-4y=0。

答案D

解析 由y=C1ex+C:cos2x+C3sin2x,可知其特征根为λ1=1,λ2,3=±2i,故对应的特征方程为
                   (λ-1)(λ+2i)(λ-2i)=(λ-1)(λ2+4)=λ3-λ2+4λ-4。
    所以所求微分方程为y’"-y"+4y’-4y=0,故选(D)。
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