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已知一只蚂蚁在边长分别为5、12、13的三角形的边上随机爬行,则其恰好在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为( ).
已知一只蚂蚁在边长分别为5、12、13的三角形的边上随机爬行,则其恰好在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为( ).
admin
2015-11-09
75
问题
已知一只蚂蚁在边长分别为5、12、13的三角形的边上随机爬行,则其恰好在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
如图所示,在△ABC中,AB=12,BC=5,AC=13,则△ABC是直角三角形,其高为
>1,故在AC上的点到B的距离均不小于1,同理,在AB上的点到C的距离、在BC上的点到A的距离也都不小于1.故可如图设D、E离A点距离为1,F、G离B点距离为1,H、I离C点距离为1,则EF=12-2=10,GH=5-2=3,DI=13-2=11.当蚂蚁在EF、GH、DI上时,离三个顶点的距离都大于1.又因为总长度L=5+12+13=30,所以P=
.
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