设平面闭区域D由x=0,y=0,x+y=,x+y=1所围成, 则I1,I2,I3的关系应是:

admin2007-02-07  25

问题 设平面闭区域D由x=0,y=0,x+y=,x+y=1所围成,
则I1,I2,I3的关系应是:

选项 A、I1<I2<I3
B、I1<I3<I2
C、I3<I2<I1
D、I3<I1<I2

答案B

解析 为了观察方便,画出平面区域D的图形,区域D在直线x+y=1的下方,在直线x+y=上方以及由直线x=0,y=0围成。积分区域D上的点满足≤x+y≤1,故1n(x+y)≤0,[1n(x+y)]3≤0。
由三角函数知识,当0<x<时,sinx<x,而D点上的点满足x+y≤1,也即满足条件0<(x+y)<。故0<sin(x+y)<x+y,0<[sin(x+y)]3<(x+y)3
所以平面区域D上的点满足:[1n(x+y)]3<[sin(x+y)]3<(x+y)3Fln(x+y)]。由二重积分性质:
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