2. 工程
  3. 设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1所围成， 则I1，I2，I3的关系应是：

设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1所围成， 则I1，I2，I3的关系应是：

admin2007-02-07  35
问题 设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1所围成，
则I1，I2，I3的关系应是：
选项 A、I1＜I2＜I3
B、I1＜I3＜I2
C、I3＜I2＜I1
D、I3＜I1＜I2
答案B
解析 为了观察方便，画出平面区域D的图形，区域D在直线x+y=1的下方，在直线x+y=上方以及由直线x=0，y=0围成。积分区域D上的点满足≤x+y≤1，故1n(x+y)≤0，［1n(x+y)］3≤0。
由三角函数知识，当0＜x＜时，sinx＜x，而D点上的点满足x+y≤1，也即满足条件0＜(x+y)＜。故0＜sin(x+y)＜x+y，0＜［sin(x+y)］3＜(x+y)3
所以平面区域D上的点满足：［1n(x+y)］3＜［sin(x+y)］3＜(x+y)3Fln(x+y)]。由二重积分性质：
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