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设平面闭区域D由x=0,y=0,x+y=,x+y=1所围成, 则I1,I2,I3的关系应是:
设平面闭区域D由x=0,y=0,x+y=,x+y=1所围成, 则I1,I2,I3的关系应是:
admin
2007-02-07
34
问题
设平面闭区域D由x=0,y=0,x+y=
,x+y=1所围成,
则I
1
,I
2
,I
3
的关系应是:
选项
A、I
1
<I
2
<I
3
B、I
1
<I
3
<I
2
C、I
3
<I
2
<I
1
D、I
3
<I
1
<I
2
答案
B
解析
为了观察方便,画出平面区域D的图形,区域D在直线x+y=1的下方,在直线x+y=
上方以及由直线x=0,y=0围成。积分区域D上的点满足
≤x+y≤1,故1n(x+y)≤0,[1n(x+y)]
3
≤0。
由三角函数知识,当0<x<
时,sinx<x,而D点上的点满足
x+y≤1,也即满足条件0<(x+y)<
。故0<sin(x+y)<x+y,0<[sin(x+y)]
3
<(x+y)
3
所以平面区域D上的点满足:[1n(x+y)]
3
<[sin(x+y)]
3
<(x+y)
3
Fln(x+y)]。
由二重积分性质:
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供配电(公共基础)
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