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如图,过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB,若点M在x轴上,且使得MF为△AMB的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的“左特征点”.326 中的结论猜测:椭圆的“左特征点”是一个怎样的点?并证明你的结论.
如图,过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB,若点M在x轴上,且使得MF为△AMB的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的“左特征点”.326 中的结论猜测:椭圆的“左特征点”是一个怎样的点?并证明你的结论.
admin
2011-01-28
76
问题
如图,过椭圆
的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB,若点M在x轴上,且使得MF为△AMB的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的“左特征点”.
326
中的结论猜测:椭圆
的“左特征点”是一个怎样的点?并证明你的结论.
选项
答案
猜想:椭圆[*]的“左特征点”是椭圆的左准线与x轴的交点. 证明:设椭圆的左准线l与x轴相交于点M,过点A、B分别作l的垂线,垂足分别为点C、D据椭圆第二定义得,[*] ∵AC∥FM∥BD, ∴[*] ∴tan∠AMC=tan∠BMD, 又∵∠AMC与∠BMD均为锐角 ,∴∠AMC=∠BMD, ∴∠AMF=∠BMF, ∴MF为∠AMB的平分线. 故点M为椭圆的“左特征点”.
解析
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