如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．326 中的结论猜测：椭圆的“左特征点”是一个怎样的点?并证明你的结论．

admin2011-01-28 87

问题如图，过椭圆

的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．

326
中的结论猜测：椭圆

的“左特征点”是一个怎样的点?并证明你的结论．

选项

答案猜想：椭圆[*]的“左特征点”是椭圆的左准线与x轴的交点．证明：设椭圆的左准线l与x轴相交于点M，过点A、B分别作l的垂线，垂足分别为点C、D据椭圆第二定义得，[*] ∵AC∥FM∥BD， ∴[*] ∴tan∠AMC=tan∠BMD，又∵∠AMC与∠BMD均为锐角，∴∠AMC=∠BMD， ∴∠AMF=∠BMF， ∴MF为∠AMB的平分线．故点M为椭圆的“左特征点”．

解析

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如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．326 中的结论猜测：椭圆的“左特征点”是一个怎样的点?并证明你的结论．

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