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设D={(x,y|x2+y2≤R2 ,R>0},常数λ≠0,则积分∫02πdθ∫0R(eλrcosθ一eλrsinθ)rdr的值( ).
设D={(x,y|x2+y2≤R2 ,R>0},常数λ≠0,则积分∫02πdθ∫0R(eλrcosθ一eλrsinθ)rdr的值( ).
admin
2016-12-16
81
问题
设D={(x,y|x
2
+y
2
≤R
2
,R>0},常数λ≠0,则积分∫
0
2π
dθ∫
0
R
(e
λrcosθ
一e
λrsinθ
)rdr的值( ).
选项
A、为正
B、为负
C、为零
D、A>0时为正,A<0时为负
答案
C
解析
化为直角坐标系下的二重积分,便于利用积分的对称性及被积函数的奇偶性求解.
因D关于y=x对称,故
又D关于y轴对称,而e
λx
一e
一λx
为奇函数(自变量带相反符号的两同名函数之差为奇函数),故
仅(C)入选。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Y6H4777K
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考研数学三
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