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设X1，X2，…，X9是来自正态总体X的简单随机样本，Y1=1/6(X1+X2+…+X6)，y2=1/3(X7+X8+X9)，S2=(Xi-Y2)2Z= 证明统计量Z服从自由度为2的t分布．
设X1，X2，…，X9是来自正态总体X的简单随机样本，Y1=1/6(X1+X2+…+X6)，y2=1/3(X7+X8+X9)，S2=(Xi-Y2)2Z= 证明统计量Z服从自由度为2的t分布．
admin
2012-09-06
93
问题
设X
1
，X
2
，…，X
9
是来自正态总体X的简单随机样本，Y
1
=1/6(X
1
+X
2
+…+X
6
)，y
2
=1/3(X
7
+X
8
+X
9
)，S
2
=
(X
i
-Y
2
)
2
Z=
证明统计量Z服从自由度为2的t分布．
选项
答案
记DX=σ
2
(未知)，易见EY
1
=EY
2
=EX，E(Y
1
-Y
2
)=0，DY
1
=σ
2
／6，DY
2
=σ
2
／3， 由于Y
1
和Y
2
独立，则D(Y
1
-Y
2
)=σ
2
/6+σ
2
/3=σ
2
/2 从而U=(Y
1
-Y
2
)/σ[*] 根据正态总体样本方差的性质，知X
2
=2S
2
/σ
2
服从自由度为2的X
2
分布. 由于Y
1
与Y
2
独立，Y
1
与S
2
独立，Y
2
与S
2
独立，且Y
1
，Y
2
，S
2
相互独立，可知Y
1
-Y
2
与S
2
也独立. 根据t分布的应用模式[*]
解析
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0
考研数学三
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