2. 考研
  3. 设X1，X2，…，X9是来自正态总体X的简单随机样本，Y1=1/6(X1+X2+…+X6)，y2=1/3(X7+X8+X9)，S2=(Xi-Y2)2Z= 证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

设X1，X2，…，X9是来自正态总体X的简单随机样本，Y1=1/6(X1+X2+…+X6)，y2=1/3(X7+X8+X9)，S2=(Xi-Y2)2Z= 证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

admin2012-09-06  88
问题 设X1，X2，…，X9是来自正态总体X的简单随机样本，Y1=1/6(X1+X2+…+X6)，y2=1/3(X7+X8+X9)，S2=(Xi-Y2)2Z=
证明统计量Z服从自由度为2的t分布．
选项
答案记DX=σ2(未知)，易见EY1=EY2=EX，E(Y1-Y2)=0，DY1=σ2／6，DY2=σ2／3， 由于Y1和Y2独立，则D(Y1-Y2)=σ2/6+σ2/3=σ2/2 从而U=(Y1-Y2)/σ[*] 根据正态总体样本方差的性质，知X2=2S2/σ2服从自由度为2的X2分布. 由于Y1与Y2独立，Y1与S2独立，Y2与S2独立，且Y1，Y2，S2相互独立，可知Y1-Y2与S2也独立. 根据t分布的应用模式[*]
解析
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考研数学三

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