设X1，X2，…，X9是来自正态总体X的简单随机样本，Y1=1/6(X1+X2+…+X6)，y2=1/3(X7+X8+X9)，S2=(Xi-Y2)2Z= 证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

admin2012-09-06 113

问题设X₁，X₂，…，X₉是来自正态总体X的简单随机样本，Y₁=1/6(X₁+X₂+…+X₆)，y₂=1/3(X₇+X₈+X₉)，S²=

(X_i-Y₂)²Z=

证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

选项

答案记DX=σ²(未知)，易见EY₁=EY₂=EX，E(Y₁-Y₂)=0，DY₁=σ²／6，DY₂=σ²／3，由于Y₁和Y₂独立，则D(Y₁-Y₂)=σ²/6+σ²/3=σ²/2 从而U=(Y₁-Y₂)/σ[*] 根据正态总体样本方差的性质，知X²=2S²/σ²服从自由度为2的X²分布. 由于Y₁与Y₂独立，Y₁与S²独立，Y₂与S²独立，且Y₁，Y₂，S²相互独立，可知Y₁-Y₂与S²也独立. 根据t分布的应用模式[*]

解析

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考研数学三

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