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设=1,且f"(x)>0,证明:f(x)≥x.
设=1,且f"(x)>0,证明:f(x)≥x.
admin
2016-04-27
56
问题
设
=1,且f"(x)>0,证明:f(x)≥x.
选项
答案
因当x→0时,[*]极限存在,所以f(0)=0,且f’(0)=1,(因为f’(0)=[*]=1),即函数y=f(x)过点(0,f(0))=0)的切线为y=x,又因为线弧位于任意点切线的上方,所以有f(x)≥x,只有在x=0处取等号.或这样证:设F(x)=f(x)-x,则F’(x)=f’(x)-1,所以F’(0)=0,又因F"(x)=f"(x)>0,所以F"(0)>0,故F(x)在x=0处取得极小值F(0)=f(0)=0,所以对于任意x恒有F(x)≥F(0)=0,即f(x)-x≥0,所以f(x)≥x,且只有在x=0处取等号. [*]
解析
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数学题库普高专升本分类
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数学
普高专升本
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