设=1，且f"(x)＞0，证明：f(x)≥x．

admin2016-04-27 35

问题设

=1，且f"(x)＞0，证明：f(x)≥x．

选项

答案因当x→0时，[*]极限存在，所以f(0)=0，且f’(0)=1，(因为f’(0)=[*]=1)，即函数y=f(x)过点(0，f(0))=0)的切线为y=x，又因为线弧位于任意点切线的上方，所以有f(x)≥x，只有在x=0处取等号．或这样证：设F(x)=f(x)-x，则F’(x)=f’(x)-1，所以F’(0)=0，又因F"(x)=f"(x)＞0，所以F"(0)＞0，故F(x)在x=0处取得极小值F(0)=f(0)=0，所以对于任意x恒有F(x)≥F(0)=0，即f(x)-x≥0，所以f(x)≥x，且只有在x=0处取等号． [*]

解析

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