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设某种器件的使用寿命(单位:小时)服从指数分布,平均使用寿命为20小时,具体使用时,当一个器件损坏后立即更换一个新器件,如此继续,假定一年内需用2000个工作小时. (1)求100个这样的器件够用一年的概率; (2)要以95%的把握够用一年,至少需要多少个
设某种器件的使用寿命(单位:小时)服从指数分布,平均使用寿命为20小时,具体使用时,当一个器件损坏后立即更换一个新器件,如此继续,假定一年内需用2000个工作小时. (1)求100个这样的器件够用一年的概率; (2)要以95%的把握够用一年,至少需要多少个
admin
2017-10-25
101
问题
设某种器件的使用寿命(单位:小时)服从指数分布,平均使用寿命为20小时,具体使用时,当一个器件损坏后立即更换一个新器件,如此继续,假定一年内需用2000个工作小时.
(1)求100个这样的器件够用一年的概率;
(2)要以95%的把握够用一年,至少需要多少个这种器件?(附:Ф(1.65)≈0.95)
选项
答案
记X
i
为第i个器件的寿命,i=1,2,…,n,则X
i
服从参数λ=[*]的指数分布. ∴E(X
i
)=20,D(X
i
)=20
2
. 设n个器件的总使用时间为X=[*], [*] 近似地,X~N(20n,400n). (1)n=100,所求概率为 [*] (2)欲满足P{X≥2 000}=0.95,即 [*] 只需[*]≥0.95≈Ф(1.65), 即[*]≥1.65,解得n≥117.9, 取n=118即可.
解析
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概率论与数理统计(经管类)题库公共课分类
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概率论与数理统计(经管类)
公共课
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