2. 自考
  3. 设某种器件的使用寿命(单位：小时)服从指数分布，平均使用寿命为20小时，具体使用时，当一个器件损坏后立即更换一个新器件，如此继续，假定一年内需用2000个工作小时． (1)求100个这样的器件够用一年的概率； (2)要以95％的把握够用一年，至少需要多少个

设某种器件的使用寿命(单位：小时)服从指数分布，平均使用寿命为20小时，具体使用时，当一个器件损坏后立即更换一个新器件，如此继续，假定一年内需用2000个工作小时． (1)求100个这样的器件够用一年的概率； (2)要以95％的把握够用一年，至少需要多少个

admin2017-10-25  36
问题 设某种器件的使用寿命(单位：小时)服从指数分布，平均使用寿命为20小时，具体使用时，当一个器件损坏后立即更换一个新器件，如此继续，假定一年内需用2000个工作小时．
(1)求100个这样的器件够用一年的概率；
(2)要以95％的把握够用一年，至少需要多少个这种器件?(附：Ф(1．65)≈0．95)
选项
答案记Xi为第i个器件的寿命，i=1，2，…，n，则Xi服从参数λ=[*]的指数分布． ∴E(Xi)=20，D(Xi)=202． 设n个器件的总使用时间为X=[*]， [*] 近似地，X～N(20n，400n)． (1)n=100，所求概率为 [*] (2)欲满足P{X≥2 000}=0．95，即 [*] 只需[*]≥0．95≈Ф(1．65)， 即[*]≥1．65，解得n≥117．9， 取n=118即可．
解析
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